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New PDF release: L’isomorphisme entre les tours de Lubin-Tate et de Drinfeld

By Laurent Fargues, Alain Genestier, Vincent Lafforgue

ISBN-10: 3764384557

ISBN-13: 9783764384555

ISBN-10: 3764384565

ISBN-13: 9783764384562

Ce livre contient une démonstration détaillée et complète de l'existence d'un isomorphisme équivariant entre les excursions p-adiques de Lubin-Tate et de Drinfeld. Le résultat est établi en égales et inégales caractéristiques. Il y est également donné comme software une démonstration du fait que les cohomologies équivariantes de ces deux excursions sont isomorphes, un résultat qui a des functions � l'étude de l. a. correspondance de Langlands locale. Au cours de los angeles preuve des rappels et des compléments sont donnés sur l. a. constitution des deux espaces de modules précédents, les groupes formels p-divisibles et l. a. géométrie analytique rigide p-adique.

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Example text

Xn−1 , T1 , . . , Tn−1 /(xn − π n−i Ti ))normalis´e Spf(O i L’alg`ebre le d´efinissant est engendr´ee par l’alg`ebre ˘ x1 , . . , xn−1 , T1 , . . , xi n∧i n−i π n∧i Il est de la forme T λ (avec les notations de [10]), o` u T est la vari´et´e torique formelle ˘ (le compl´et´e π-adique d’une vari´et´e torique sur O) ˘ xi , Ti , Z /(xni − Z n−i Ti ))normalis´e T = Spf(O avec λ = Z, T λ = V (λ − π). 7. Pour i un entier v´erifiant 1 ≤ i ≤ n − 1, on note ∂i D[Λ,M],K → D[Λ,M],K le sous-foncteur de D[Λ,M],K d´efini par l’ensemble des (H, ρ, η) tels que pour tout i z ∈ Zrig , le polygone Newt(H[π]z ) passe par le point (q i , 1 − ).

0) AA(σ) . . A(σ ln−1 ) l→+∞ Alors, toujours d’apr`es la proposition 71 de [27], π ˘1 = [f0 : . . : fn−1 ] et on peut r´e´ecrire π ˘1 = lim [1 : 0 : . . AA(σ) . . A(σ ln−1 ) l→+∞ ∈ Pn−1 Γ(Xrig , OXrig ) qui exprime π ˘1 comme une limite d’orbite “σ-lin´eaire” dans Pn−1 sous l’action de A ∈ PGLn . 2. Lorsque n = 2, si a1 , . . , ai = 1 a1 + 1 a2 +... a1 i alors π ˘1 = [1 : f (x)], o` u 2k f = lim k→+∞ 2k−2 q 2k−1 x xq , , xq π π , . . 3) pour l’application des p´eriodes. Remarquons qu’avec les notations pr´ec´edentes A = CB, o` u ⎛ ⎞ 1 x1 .

Alors x=x. D´emonstration. Commen¸cons par constater que ∀x ∈ H(L), si λ1 ≥ · · · ≥ λn sont les pentes de Newt(Hx [π]), alors les valuations des points de Hx [π] \ {0}, Hx[π 2 ] \ Hx [π], . . 5: on consid`ere f, M, M , . . 4, qu’il existe dans Hx [π] un ´el´ement de valuation λi pour un i ∈ {1, . . , n} q nk−(r1 +···+rk ) o` u rappelons que 1 ≤ rk ≤ · · · ≤ r1 ≤ n − 1 et la hateur de f est r1 + · · · + rk . Il existe donc dans Hx [π] un ´el´ement de valuation inf´erieure ou ´egale a` λ1 q nk−(r1 +···+rk ) Soit maintenant α ∈ Hx [π 2 ] tel que πα ∈ / ker f , et donc s(α) ∈ Hxs [π 2 ] \ Hx [π].

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L’isomorphisme entre les tours de Lubin-Tate et de Drinfeld by Laurent Fargues, Alain Genestier, Vincent Lafforgue

by Michael

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