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By Prof. Dr. sc. nat. Karl Manteuffel, Prof. Dr. sc. nat. Egon Seiffart, Dr. rer. nat. Klaus Vetters (auth.)

ISBN-10: 3322003647

ISBN-13: 9783322003645

ISBN-10: 3322920666

ISBN-13: 9783322920669

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Der Vergleich beider Ergebnisse liefert sin (V' - tp) = sin V' cos tp - cos V' sin lp. 5. ) Gleichungen einer Geraden Jeder Punkt P der Ebene oder des Raumes kann bei gegebenem Koordinatenanfangspunkt 0 durch einen Vektor a = 01, den Ortsvektor, festgelegt werden. Es gilt dann r = elel + e2e2 bzw. )1' (12) bzw. 2, e3) die Koordinaten von P in der Ebene bzw. im Raum sind. Damit sind zugleich die Zerlegungen von r in seine vektoriellen Komponenten gegeben. Wenn P Punkt der durch den Koordinatenanfangspunkt 0 gehenden Geraden g ist und ader Richtungsvektor von g, dann erhält man durch r = Äa, -00 < I.

A21Xll + aUx21 = I, + aUx21 = 0, 111. IV. aUx12 a21xU + al2x22 = 0, + a22x22 = 1. Aus I. und 11. ergeben sich: (aU a 22 - aUa 21) X11 = a22, (aUa22 - a12a 21) X21 = -a21' Zur Abkürzung führen wir ein: = 2 der n2 = 4 Elemente von A und besitzt für gegebene alt einen bestimmten Zahlenwert. Damit können wir den letzten beiden Gleichungen folgende Gestalt geben: D ist demnach eine ganze rationale Funktion vom Grade n Aus den Gleichungen 111. und IV. erhalten-wir: Wenn die reziproke Matrix existieren soll, muß sein.

2) der Ausdruck D = a11a22 - a12a21 von besonderer (bestimmender) Bedeutung; deshalb wird er als Determinante 2. Ordnung bezeichnet. Derselbe Ausdruck tritt bei der Lösung des Gleichungssystems + + a 11 x 1 a21 X l a12 x 2 = bl a22 x 2 = b , z auf. Werden beide Gleichungen nach gesetzt, so erhalten wir b1 011 b2 a21 a12 012 022 022 X2 aufgelöst und die beiden Ausdrücke gleich- ----Xl =-----Xl und daraus b1a22 - (011 0 22 - = DXl 0l1a22xl a 1 2a 21) Xl = = b 2 0 12 - b1a22 - d. h. a12a21x1, b 20 12 oder b 2 a 1Z; b 10 22 - entsprechend ergibt sich Dxz = - b 1 o Zl + b Zo 11 , Wir führen deshalb für D folgende Schreibweise ein: Unter einer Determinante zweiter Ordnung versteht man den Ausdruck: Die Determinante zweiter Ordnung ist eine homogene ganze rationale Funktion zweiten Grades der vier Elemente a ll , a12, a 21 , a22' die einen bestimmten Zahlenwert besitzt, Bei der Lösung des Gleichungssystems 0l1 X 1 a21 x 1 a31x1 + a 1 zxZ + a 1 3x 3 = b 1 , + a Z2 xz + 0Z3 X 3 = bz , + a32 x Z + a33 x 3 = b 3 tritt ein Ausdruck der Form D = a11(a2Za33 - a23a32) - aI2(a21a33 - a23a31) + a13(a21032 - a22a31) auf; dieser Ausdruck wird als Determinante 3, Ordnung bezeichnet, und man schreibt (analog zur Schreibweise dt"r Determinante 2.

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Lineare Algebra by Prof. Dr. sc. nat. Karl Manteuffel, Prof. Dr. sc. nat. Egon Seiffart, Dr. rer. nat. Klaus Vetters (auth.)


by Kevin
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