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Download e-book for iPad: Elementi di algebra lineare con applicazioni alle equazioni by Simone Secchi

By Simone Secchi

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Poich´e, nell’economia del nostro corso, non avremo mai bisogno di prodotti scalari che assumano valori negativi, pretenderemo sempre che la condizione 4 sia soddisfatta. Essa risulta indispensabile per poter associare una distanza ad un prodotto scalare. 24. Sia V uno spazio con prodotto scalare. La norma del generico vettore v ∈ V e` il numero non negativo v, v . v = Ovviamente, la radice quadrata ha senso grazie alla propriet`a 4. del prodotto scalare. 9 (Identit`a del parallelogramma). In ogni spazio vettoriale V con prodotto scalare, vale l’identi`a v−w 2 + v+w 2 =2 v 2 + 2 w 2.

18. Le notazioni per i prodotti interni non sono mai completamente uniformi. Avvertiamo lo studente che alcuni testi utilizzano la notazione v • w per denotare qualunque prodotto scalare (non necessariamente quello in Rn ), altri ancora utilizzano la notazione (v | w) o (v, w). Quest’ultima appare la pi`u ambigua, dato che pu`o essere confusa facilmente con la coppia ordinata (v, w). 19. E` importante sottolineare che alcuni Autori (ad esempio Lang in [6]) non richiedono che un prodotto scalare soddisfi necessariamente la condizione 4 di positivit`a.

Questi m vettori colonna generano un sottospazio vettoriale di Rn . Buttiamone via uno alla volta, finch´e non restino solo vettori linearmente indipendenti. Lo spazio generato da questi vettori indipendenti coincide con lo spazio generato da tutte le colonne di A, poich´e abbiamo scartato vettori che potevano essi stessi essere ottenuti mediante combinazione lineare degli altri. In conclusione, abbiamo un certo numero (massimale) r ≤ m di vettori linearmente indipendenti che generano il sottospazio span{C1 , .

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Elementi di algebra lineare con applicazioni alle equazioni differenziali lineari by Simone Secchi


by Daniel
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