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Download e-book for kindle: Anwendungsorientierte Mathematik: Vorlesungen und Übungen by Gert Böhme

By Gert Böhme

ISBN-10: 3642493785

ISBN-13: 9783642493782

ISBN-10: 3642496563

ISBN-13: 9783642496561

In zunehmendem Masse gewinnen auch fur den Anwender mathematischer Methoden al gebraische Denk-und Verfahrensweisen an Bedeutung. Der Kreis der Geistesberei che, welche sich der Exaktheit und Eindeutigkeit mathematischer Darstellungsformen bedienen, beschrankt sich heute langst nicht mehr auf die klassischen Natur-und In genieurwissenschaften, vielmehr ist das mathematische Instrumentarium auch in Wirt schaft, company, Planung und Datenverarbeitung zu einem unentbehrlichen Hilfs mittel geworden. Dieser Entwicklung muss die mathematische Grundausbildung unserer Ingenieure und Wirtschaftswisl5enschaftler Rechnung tragen. Mit dem Titel "Anwendungsorientierte Mathematik" verbinde ich eine konkrete curri culare Konzeption. Sie unterscheidet sich sowohl von der rein theoretischen Darstel lung als auch von der angewandten Mathematik, versucht jedoch zwischen beiden di daktischen Standpunkten eine Brucke zu schlagen. Dahinter steht die Erfahrung, dass sinnvolle Anwendung mathematischer Methoden sich nicht auf die verfahrenstechni sche Komponente des difficulties beschranken kann, sondern ein fundiertes Verstand nis des wissenschaftlichen Kerns als notwendige Voraussetzung haben muss. Im ersten Band sind die wichtigsten Teilgebiete der Algebra behandelt. Ihre Auswahl erfolgte nach anwendungsrelevanten Gesichtspunkten, ihre Darstellung orientiert sich nach Inhalt und Umfang an guter Lesbarkeit und leichter Verstandlichkeit. Das bedeu tet: bewusster Verzicht auf eine systematisch-geschlossene Abhandlung, Beschrankung auf eine Einfuhrung bei Berucksichtigung relativ geringer Vorkenntnisse, Auflockerung des Textes durch moglichst viele Beispiele, Bezugnahme auf typische Anwendungenaus verschiedenen Gebieten, Veranschaulichung des Textes durch Abbildungen, Erganzung der Theorie durch Ubungsaufgaben (und Losungen) zu jedem Abschnitt, womit ein Selbst studium des Buches erleichtert

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25). 26). I Satz Ist Re A 2 eine Relation mit Deckung im Vorbereich, die symmetrisch und transitiv ist, so ist R auch reflexiv. Beweis: Wegen VR = A gibt es zu jedem xEA ein yEA mit (x,y) ER A (y,x) ER (Symmetrie) => (x,x) ER (Transitivität). Da (x,x) ER für alle xEA gilt; ist R reflexiv. Beispiel Es sei A = B die Menge der Familienangehörigen. Dann ist die Relation R mit xRy .. " X ist Schwester von y" transitiv. Sind x, y, z drei Schwestern, so ist dies klar. Sind x,y Schwestern, z ein Bruder derselben, so folgt aus (x,y) ER und (y,z) ER ebenfalls (x,z) ER.

24). Da das Verbot von Doppelpfeilen eine Eigenschaft asymmetrischer Relationen ist, bilden diese eine Teilmenge der Menge der identitiven Relationen. :1. :1. Nur eine andere Formulierung der Identitivität ist: Ridentitiv~ /\ /\ x EA y EB [(x,Y)ERII(y,x)ER~x=yJ 1. ellen Zahlen: R c lR. :y I. Für x,*, y ist niemals x hen von xRy .. x I Definition 1; y und yRx .. y 1; 1; y und zugleich y ~ x. Aber das Beste- x impliziert x =y für alle x, y E lR.. Eine Relation R cA x B heißt t ra n s i t i v, wenn aus xRy und yRz stets auch xRz folgt: R transitiv: ..

Ausgangsproblem sei die Frage: Wie hießen die Olympiasieger (1972) im Kanuslalom? Dazu bilden wir die Relation R = I (x, y) IY ist Olympiasieger (1972) in der Disziplin xl Eine Teilmenge X des Vorbereichs VR ist dann X = IEiner-Kajak , Einer-Kanadier, Zweier-Kanadier I Das zugehörige Relationsbild R[X] liefert die Menge der (Namen der) zugehörigen Olympiasieger: R[X] = IHorn (DDR), Eiben (DDR), Hoffmann-Amend (DDR) I Beachten Sie, daß aus der Angabe von X und R[X] nicht schon die Paare zugehöriger Elemente folgen, da ja über die Reihenfolge der Elemente einer Menge keine Vorschrift gemacht wird.

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Anwendungsorientierte Mathematik: Vorlesungen und Übungen für Studierende der Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften Band 1: Algebra by Gert Böhme


by Daniel
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