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Cesare Parenti, Alberto Parmeggiani's Algebra lineare ed equazioni differenziali ordinarie PDF

By Cesare Parenti, Alberto Parmeggiani

ISBN-10: 8847017874

ISBN-13: 9788847017870

Si tratta di un testo avanzato suddiviso in due parti. l. a. prima fornisce strumenti dell'algebra lineare nel caso finito-dimensionale pensato con una prospettiva infinito-dimensionale. l. a. seconda tratta di equazioni/sistemi differenziali ordinari, con particolare enfasi sulla stabilit dei punti di equilibrio e delle orbite periodiche. Non mancano applicazioni alle equazioni alle derivate parziali. l. a. prima parte pu essere utilizzata autonomamente, mentre los angeles seconda dipende in parte dai risultati esposti nella prima.

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2 Il fenomeno osservato è conseguenza del voler considerare il solo prodotto hermitiano canonico nel valutare Aζ , ζ . La domanda naturale è se basti cambiare il prodotto hermitiano. Il Teorema di Lyapunov dà appunto una risposta a questa domanda. 10 (di Lyapunov). e. l’apertura di Γ è < π ). Data A ∈ M(n; C), sono equivalenti le affermazioni seguenti: (i) Spec(A) ⊂ Γ ; (ii) esiste H ∈ M(n; C), con H = H ∗ > 0, tale che HAζ , ζ ∈ Γ , ∀ζ ∈ Cn , ζ = 0 (dove ·, · è il prodotto hermitiano canonico di Cn ).

Notare che O(n; R) è un sottogruppo di U(n; C). • Una matrice A ∈ M(n; R) è ortogonale se e solo se le colonne (equivalentemente le righe) di A formano una base ortonormale di Rn rispetto al prodotto scalare canonico. Prendiamo allora una trasformazione lineare f : V −→ V , V reale, normale rispetto ad un fissato prodotto scalare ·, · . 60). Si noti che p f (z) = p C f (z). Supponiamo che • p f abbia h radici reali distinte λ1 , . , λh (λ j con molteplicità ma (λ j ), j = 1, . , h), e 2k radici complesse (non reali) distinte μ j = α j +iβ j , μ¯ j = α j −iβ j , j = 1, .

0 0 . . eit θn Ciò conclude la dimostrazione. 4 è la seguente. In M(n; C) consideriamo l’insieme A(n; C) := {A ∈ M(n; C); A = A∗ , A invertibile}, con la topologia indotta da M(n; C) precedentemente definita. 43)). Vale il risultato seguente. 5. Le componenti connesse di A(n; C) sono esattamente i sottoinsiemi A(ν+ ,ν− ) (n; C) := {A ∈ A(n; C); ν±(A) = ν±}, al variare degli interi ν+, ν−, con ν+, ν− ≥ 0 e ν+ + ν− = n. 55) 40 2 Diagonalizzabilità e forme normali Dimostrazione. Cominciamo col provare che ciascun A(ν+ ,ν− ) (n; C) è connesso per archi.

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Algebra lineare ed equazioni differenziali ordinarie by Cesare Parenti, Alberto Parmeggiani


by Thomas
4.4

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